Magnetohidrodinàmica

La forma més simple de MHD és la MHD ideal. S’hi assumeix que:

  • el plasma es tracta com un fluid homogeni;
  • el plasma és un conductor perfecte, pel que posseeix una conductivitat elèctrica infinita:
  • el plasma té una viscositat nul·la.

a la MHD ideal, la llei de Lenz fa que el fluid estigui íntimament lligat a les línies de camp magnètic. Per ser més precís, a la MHD ideal, un volum de fluid petit en forma de fibra embolicant una línia de camp continuarà al llarg d’una línia de camp magnètic, fins i tot si és contorsionat i distorsionat pel flux de el fluid en el sistema. Una analogia consisteix a comparar el fluid amb una pinta i les línies de camp als cabells: el moviment dels cabells segueix exactament els de la pinta. Aquesta MHD ideal s’estudia dins dels plasmes calents, com ara els plasmes en astrofísica i els termonuclears d’origen natural (estrelles) o artificial (tokamaks).

Les equacions resultants de la MHD ideal són el resultat de aplicar a el fluid les equacions de Navier-Stokes, les equacions de Maxwell i la llei d’Ohm. Tenim l’equació de continuïtat, les lleis de la quantitat de moviment, el teorema d’Ampère (en l’absència de camp elèctric i de difusió d’electrons) i les equacions de la termodinàmica, en les quals el flux de calor s’efectua via condicions adiabàtiques o isotèrmiques.

∂ t ρ + ∇ ⋅ (ρ v) = 0 ∂ et + ∇ ⋅ (ev) = – p ∇ ⋅ v ∂ t ρ v + ∇ ⋅ (ρ v ⊗ v) = – ∇ (P + B 2 feb μ 0) – ρ ∇ Φ + 1 μ 0 (B ⋅ ∇) B ∂ t B = ∇ × (v × B) {\ displaystyle {\ begin {matrix} \ partial _ {t} \ varrho + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v}) && 0 \\\ partial _ {t} i + \ nabla \ cdot (i \ mathbf {v}) && -p \, \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \\\ partial _ {t} \ varrho \ mathbf {v} + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v}) && – \ nabla (P + {\ frac {B ^ {2}} {2 \, \ mu _ {0} }}) – \ varrho \, \ nabla \ Phi + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \, (\ mathbf {B} \ cdot \ Mathbf {\ nabla}) \, \ mathbf {B} \\\ partial _ {t} \ mathbf {B} && \ nabla \ times (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \ end {matrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {matrix } \ partial _ {t} \ varrho + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v}) = 0 \\\ partial _ {t} i + \ nabla \ cdot (i \ mathbf {v}) = - p \ , \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \\\ partial _ {t} \ varrho \ mathbf {v} + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v}) = - \ nabla (P + {\ frac {B ^ {2}} {2 \, \ mu _ {0}}}) - \ varrho \, \ nabla \ Phi + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \, (\ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {\ nabla}) \, \ mathbf {B} \\\ partial _ {t} \ mathbf {B} = \ nabla \ times (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \ end {matrix}}}

Els símbols representen el seu significat habitual. Φ {\ displaystyle \ Phi}

\ Phi

és el potencial d’una font externa, com la causada per la gravitació; ⊗ {\ displaystyle \ otimes}

\ otimes

representa el producte vectorial. La pressió hidrostàtica P {\ displaystyle P}

P

se li suma la pressió magnètica B2 / 2 μ 0 {\ displaystyle B ^ {2} / 2 \, \ mu _ {0}}

{\ displaystyle B ^ {2} / 2 \, \ mu _ {0}}

, que sota totes les circumstàncies, exerceix una influència decisiva en la dinàmica.

MHD resistivaEditar

La MHD resistiva descriu els fluids ionitzats dèbilment magnetitzats amb una resistència elèctrica no nul·la. Aquesta difusió condueix a una ruptura dins de la topologia magnètica (no reconnexió de les línies de camp magnètic).

D’aquí a un fluid considerat com a conductor no perfecte, el camp magnètic pot desplaçar-se a través del fluid, seguint una llei de difusió magnètica on la constant de difusió és la resistivitat de l’fluid. Això implica que les solucions de les equacions de la MHD ideal són aplicables només per una durada i una regió limitades, ja que més enllà dels límits, la difusió es fa massa important per poder ser ignorada.

Per exemple , en el Sol, s’estima el temps de difusió a través d’una regió activa (resistivitat colisional) en centenars o milers d’anys, una durada molt més llarga que la vida d’una taca solar, aquí es menysprea la resistivitat (cas de la MHD ideal). Al revés, un metre cúbic d’aigua de mar posseeix un temps de difusió que es mesura en milisegons, per la qual cosa s’ha de tenir en compte (MHD resistiva). En comparació amb la MHD ideal, la MHD resistiva implica un terme suplementari dins de la llei d’Ampère que modelitza la resistivitat colisional.

Fins i tot en els sistemes físics bastant grans i bons conductors , on semblaria a priori que la resistivitat pot ser ignorada , aquesta pot ser important : dins dels plasmes apareixen nombroses inestabilitats el que augmenta considerablement la resistivitat per un factor d’1 bilió. Aquest augment és habitualment el resultat de la formació d’estructures a petita escala, com ara corrents elèctrics en estrats , o les turbulències electròniques i magnètiques localitzades.

Noteu que la MHD de gasos industrials , utilitza plasmes freds ( gasos a dues temperatures, fora de l’equilibri, on només el ” gas d’electrons ” s’escalfa a 10 000 K , mentre que la resta de l’ gas ( ions i neutres ) està fred al voltant dels 4 000 K ) entra dins d’aquesta categoria de MHD resistiva .

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *