Sistemas de control. Estabilidade e raíces xeométricas (Presentación de PowerPoint)

monografías.com
Sistemas de control Estabilidade de estabilidade dun sistema Un sistema é estable se a resposta do sistema Ao impulso tende a cero cando o tempo tende a infinito. Se o sistema tende a un valor finito diferente de cero, pódese dicir que o sistema é críticamente ou marxinalmente estable. Unha magnitude infinita fai que o sistema inestable.
Monografias.com
Sistemas de control de estabilidade Notas: Se todos os polacos da función de transferencia están no lado esquerdo do avión A continuación, o sistema é estable. Un sistema é estable críticamente se un ou máis polacos están no eixe imaxinario do plano-s. No estudo de estabilidade só os polacos da función de transferencia son importantes, os ceros son irrelevantes. Os polacos dun sistema son as raíces obtidas do denominador da función de transferencia cando é igual a cero. Polinomio característico. O concepto de estabilidade aplícase a sistemas de circuíto pechado ou aberto.
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade ROUTH-Hurwitz Criterios de estabilidade The Polynomial (s) Hurwitz é dixo se todas as súas raíces teñen unha parte negativa real. Se é a función de transferencia dun sistema, o sistema é estable se o polinomio D (s), coñecido como o polinomio característico do sistema, é Hurwitz.
monografias.com
Os sistemas de control ROUTH-Hurwitz Criteria serve para determinar se un (s) polinomio é Hurwitz ou non. Considere a (s) polinomial A (s) de grao N escrito no formulario onde os coeficientes son números reais. Suponse que dicir en (s) non ten raíces en S = 0. 2. Se algún dos coeficientes é cero ou negativo en presenza de polo menos un coeficiente positivo, entón o (s) polinomio A (s) ten raíces puramente imaxinarias ou que teñen unha parte real positiva. Neste caso en (s) non é Hurwitz.
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade ROUTH-Hurwitz Criteria 3. Se todos os coeficientes son positivos (ou todos negativos) ) e diferente de cero, construír o arranxo seguinteMonografias.comSistemas de control ROUTH-Hurwitz onde continúa deste xeito ata que a N-esta liña do completouse o arranxo.
Monografias.com
Sistemas de control ROUTH-Hurwitz Os criterios de ROUTH-Hurwitz afirma que o número de A (s) raíces cun positivo A parte é igual á cantidade de cambios de signos dos coeficientes na primeira columna do arranxo. A continuación, o polinomio A (s) é Hurwitz se e só se e todos os coeficientes na primeira columna do arranxo son positivos.
Monografias.com
sistemas de control de estabilidade de control ROUTH-Hurwitz Criteria Exemplo:
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade Casos especiais de CRITERIOS ROUTH-Hurwitz O primeiro elemento dunha liña é cero e é o único elemento da liña, ou os outros elementos da fila son diferentes de cero. Neste caso, Zero é substituído por un número positivo moi pequeno? E continúase co cálculo do arranxo. Se o sinal do coeficiente por riba de cero (?) No arranxo é o mesmo que o seguinte, entón o (s) polinomio A (s) ten un par de raíces imaxinarias. Se non, é dicir, se o sinal do coeficiente por riba de cero (?) É diferente do que o seguinte, entón o polinomio A (s) ten 2 raíces cunha parte real positiva.

Monografias.com
Sistemas de estabilidade ROUTH-HURWITZ Criteria Exemplo:
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade Casos especiais ROUTH-Hurwitz Criteria 2. Se todos os coeficientes dunha fila son cero, entón o (s) polinomio A (s) ten raíces de igual magnitude e oposto ao plano-s, é dicir, 2 raíces de igual magnitude e sinal oposto, ou 2 raíces imaxinarias conxugadas. Neste caso, a disposición dos coeficientes pódese completar formando un polinomio auxiliar cos coeficientes da liña anterior e utilizando os coeficientes da derivada deste polinomio na seguinte fila. As raíces de igual magnitude e oposto no plano de S corresponden ás raíces do polinomio auxiliar.

Sistemas de control Estabilidade ROUTH-Hurwitz Criteria Exemplo: Polinomio auxiliar au (s) fila de ceros A fila de ceros substitúese polo derivado polinomial auxiliar.
Monografías.COM
Sistemas de control de estabilidade ROUTH-Hurwitz Criteria Exemplo:
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade ROUTH-Hurwitz Criteria The Routh-Hurwitz Os criterios tamén se poden usar para estudar a relativa estabilidade dun sistema; É dicir, se o sistema é estable, o próximo é ser inestable. Estamos interesados en saber neste caso, se o polinomio A (s) ten raíces á dereita do S = -?, Onde? É unha constante. Para iso facemos a substitución nun (s) e aplicamos o criterio Routh-Hurwitz ao polinomio, o número de cambios de signos na primeira columna do arranxo construído é igual ao número de raíces dun (s) á dereita de The Line S = -? Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade raíz xeométrica lugar (root-locus) Usando os polacos da función de transferencia, o lugar xeométrico das raíces é o gráfico no avión da localización dos polacos segundo a K varía de cero ao infinito. A raíz complementaria-locus é de menos infinita a cero. Exemplo: (GP 🙂 + (GP 🙂 – v (s) e (s)
Monografias.com
Sistemas de control Stability raíz geométrica (raíz- Locus) Exemplo (cont.):
Monografias.com
Sistemas de control Construción Root-locus Se un ciclo pechou a ecuación característica debe ser combinada con cero se k > 0, k = ± 1, ± 2, … se k < 0, k = ± 1, ± 2, … .
Monografias.com
Sistemas de control Construción Root-locus Podemos reescribir a obtención de entón: Debemos facer o mesmo con ángulos
Monografias.com
Sistemas de control Sistemas de estabilidade Pasos para construír Root-locus Exemplo: Paso 1: Porque o lugar xeométrico das raíces comeza nos polacos de bucle aberto e terminan no aberto Zeros debe ser deseñado estes no plano-s. -1 -2 -3 -4 -5 JW -S

Sistemas de control Sistemas de estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 2: Usando a condición de Ángulo determínase que parte do eixe real pertence ao locus raíz. Imos enraizarse dentro dos intervalos no plano-s. -1 -2 -3 -4 -5 S1 JW -S XXXX 0

Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 3: Considerando que a función de transferencia de loop aberta ten N ZEROS POLOS e que para os sistemas N > m, ten unha serie de sucursais que comezan nos polos e deben ser abordados aos ceros, como Hai menos cero que os polacos, estas ramas están dirixidas a ceros no infinito ao longo de asíntotas. O número de asíntotas é: na = nm a localización do punto de partida eo ángulo de saída é: Esta ecuación é positiva, estou equivocada na clase
Monografias.com
Sistemas de control Sistemas Pasos de estabilidade para construír Root-locus
Monografías.com
Sistemas de control Estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 4: Puntos de ruptura SR1 = – 0,43; Sr2 = -1.6; SR3 = -3,3 + 0,68J; SR4 = -3.3-0,68J
Monografias.com
Sistemas de control Sistemas de estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 5: Draw
monografías.com
Sistemas de control Sistemas de estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 6: O punto no que o locus raíz corta o eixe imaxinario. Pódese atopar usando o criterio Routh-Hurwitz.
Monografias.com
Sistemas de control Sistemas de estabilidade Pasos para construír Root-locus Paso 6: O valor de K para que a A fila completa son ceros puros. Neste caso, a fila é S1 eo valor de k = 9.65. Tomaremos o polinomio auxiliar e limparemos o valor de s. A continuación, os puntos onde a LGR atravesa o eixe imaxinario é ± 1.5888J.
Monografias.com
Sistemas de control Estabilidade Resultado final
Monografias.com
ROOT GEOMETRIC Lugar Exercicio
Monografias.com
Exercicio Debuxe a LGR da seguinte función de transferencia para abrir o loop 1º paso, representar os polacos e cero 30 XXO -1 -5 -10

Exercicio 2º paso: atopar onde existe o LGR, provén de dereita Á esquerda para contar os polacos e cero, e cando a suma é estraña nese intervalo se existe o LGR, se a LGR non está existente. 31 XXO -1 -5 -10 número Impar Número Número Tair Impar
Monografias.com
Exercicio 3º paso: Atopar as asíntotas, os ángulos dos asyntetos e o Puntos de partida.32 XXO -1 -5 -10 Só hai un asymptote q é só 0, porque na = 1 o punto de partida está no lado dereito.
monografias.com
Exercicio 4º paso: Atopar puntos de ruptura, xa que os polacos deben ir aos ceros e só temos un cero e é despois dos dous polacos que a LGR debe afastarse do eixe real para chegar ao cero en -10 e al cero en -inf. 33 XXO -1 -5 -10
Monografias.com
Exercicio 5º paso: debuxar a LGR, debemos fuxir, de feito con esta técnica, un boceto é Drawn LGR, para atopar os puntos reais onde o sistema está críticamente amortiguado, que son os lugares onde a LGR está separada do eixe real, debe usarse a CE ao circuíto pechado. 34 XXO -1 -5 -10 º 4,52
Monografías.com
Exercicio K valores para que o sistema estea críticamente amortiguado: comparando a CE co ideal Resposta da primeira ecuación que temos K = 2A-6 e substituíndo o segundo. 35
Monografias.com
Exercicio, polo que a LGR está definida como: 36 XXO -1 -5 -10 º -16.70 -3.29 º
Monographs.com
Exercicio usando un programa matemático: 37

Deixa unha resposta

O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *