Sistemi di controllo. Stabilità e radici geometriche (presentazione di PowerPoint)

monografs.com

Sistemi di controllo Stabilità Stabilità di un sistema Un sistema è stabile se la risposta del sistema all’impulso tende a zero quando il tempo tende ad infinito. Se il sistema tende a un valore finito diverso da zero, si può dire che il sistema è criticamente o marginalmente stabile. Una magnitudine infinita rende il sistema instabile.

Sistemi di controllo stabilità Note: Se tutti i poli della funzione di trasferimento sono sul lato sinistro del piano-S Quindi il sistema è stabile. Un sistema è criticamente stabile se uno o più poli sono sull’asse immaginario del piano-s. Nello studio di stabilità solo i poli della funzione di trasferimento sono importanti, gli zeri sono irrilevanti. I polacchi di un sistema sono le radici ottenute dal denominatore della funzione di trasferimento quando uguale a zero. Polinomio caratteristico. Il concetto di stabilità è applicato ai sistemi a circuito chiuso o al ciclo aperto.
Monografias.com

Sistemi di controllo Stabilità Routh-Hurwitz Criteri di stabilità I polinomi (s) Hurwitz è ha detto che se tutte le sue radici hanno una vera parte negativa. Se è la funzione di trasferimento di un sistema, il sistema è stabile se il D-s) polinomiale D, noto come il caratteristico polinomio del sistema, è Hurwitz.
monografias.com

Sistemi di controllo I criteri di ROHUTH-HURWITZ servono a determinare se un polinomiale a (s) è hurwitz o no. Considera il polinomio un / i di grado n scritto nel modulo in cui i coefficienti sono numeri reali. Dovrebbe dire (s) non ha radici in S = 0. 2. Se uno qualsiasi dei coefficienti è zero o negativo in presenza di almeno un coefficiente positivo, il polinomiale a (s) ha radici puramente immaginarie, o che hanno una parte reale positiva. In questo caso a (s) non è Hurwitz.
Monografias.com
Sistemi di controllo Sistemi di controllo Stabilità Routh-Hurwitz Criteri 3. Se tutti i coefficienti sono positivi (o tutti negativi ) e diverso da zero, costruire la seguente disposizionemonografias.com
sistemi di controllo dei sistemi di controllo-hurwitz dove continua in questo modo fino a che il N-questa fila del La disposizione è stata completata.Monografias.com
sistemi di controllo ROUTH-HURWITZ CRITERI I criteri di Routh-Hurwitz afferma che il numero di una (s) radici con un positivo Parte è uguale al numero di modifiche ai segni dei coefficienti nella prima colonna della disposizione. Quindi, il polinomio un / i (s) è Hurwitz se e solo se e tutti i coefficienti nella prima colonna della disposizione sono positivi.
Monografias.com
Sistemi di controllo Stabilità ROHH-HURWITZ CRITERI Esempio di criterio:

Monografias.com

Sistemi di controllo Stabilità Casi speciali dei criteri di routh-hurwitz Il primo elemento di una riga è zero, e È l’unico elemento della riga, o gli altri elementi della riga sono diversi da zero. In questo caso, zero è sostituito da un numero positivo molto piccolo? E viene continuato con il calcolo della disposizione. Se il segno del coefficiente sopra lo zero (?) Nella disposizione è uguale a quello sottostante, allora il polinomiale A (s) ha un paio di radici immaginarie. Altrimenti, cioè, se il segno del coefficiente sopra lo zero (?) È diverso da quello sottostante, allora il polinomiale A (s) ha 2 radici con una parte reale positiva.
Monografias.com
Sistemi di stabilità
Sistemi di stabilità Routh-Hurwitz Criteri Esempio:
Monografias.com

Sistemi di controllo Stabilità Casi speciali Routh-Hurwitz Criteri 2. Se tutti i coefficienti di una riga sono zero, allora il polinomio un / i (s) ha radici di uguale grandezza e opposto all’inserto-s, cioè 2 radici di uguale grandezza e segno opposto, o 2 radici immaginarie coniugate. In questo caso, la disposizione dei coefficienti può essere completata formando un polinomio ausiliario con i coefficienti della riga precedente e utilizzando i coefficienti del derivato di questo polinomio nella riga successiva. Le radici di uguale grandezza e opposta nel piano S corrispondono alle radici del polinomio ausiliario.

Sistemi di controllo Stabilità ROUTH-HURWITZ CRITERI Esempio: Auxiliary Polnomial Au (s) Fila di Zeros La fila di zeri è sostituita dal derivato polinomiale ausiliario.
Monografie.COM
Sistemi di controllo Stabilità ROUTH-HURWITZ CRITERI Esempio:
Monografias.com
Sistemi di controllo Sistemi di controllo Stabilità Routh-Hurwitz Criteria The Routh-Hurwitz The Routh-Hurwitz I criteri possono anche essere utilizzati per studiare la relativa stabilità di un sistema; Cioè, se il sistema è stabile, quanto è vicino essere instabile. Siamo interessati a conoscere in questo caso se il polinomiale a (s) ha le radici a destra del S = -?, Dove? È una costante. Per questo facciamo la sostituzione in un (s) e applichiamo il criterio di ROH-HURWITZ al polinomiale il numero di modifiche ai segni nella prima colonna della disposizione costrutta è uguale al numero di radici di un / i a destra di La linea S = – ?.
Monografias.com
sistemi di controllo ROUTH-HURWITZ CRITERI Esempio: Trova il valore di K aMonografias.com
sistemi di controllo Sistemi di controllo Posto geometrico root (root-locus) Uso dei poli della funzione di trasferimento, il luogo geometrico delle radici è il grafico nel piano -s della posizione dei poli secondo a k varia da zero all’infinito. Il root-locus complementare è di meno infinito a zero. Esempio: (GP 🙂 + (GP 🙂 – V (s) e (s)

Monografias.com
sistemi di controllo Sistemi di stabilità Posto geometrico (root- locus) Esempio) Esempio (cont.):
Monografias.com

Sistemi di controllo Construction-root-locus Se un loop ha chiuso L’equazione caratteristica deve essere abbinata a zero se k > 0, K = ± 1, ± 2, … se K < 0, K = ± 1, ± 2, .. .
Monografias.com

sistemi di controllo Construction root-locus Possiamo riscrivere l’ottenimento di ottenere quindi: dobbiamo fare lo stesso con gli angoli
Monografias.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passi per costruire Esempio di root-locus: Passaggio 1: poiché il luogo geometrico delle radici inizia ai poli anelli aperti e finire negli zeros a circuito aperto. disegnato questi sul piano-s. -1 -2 -3 -4 -5 jw -s
monografie.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passaggi per creare root-locus Passaggio 2: usando la condizione di ANGLIO È determinato che parte dell’asse effettivo appartiene al root-locus. Ci prenderemo radici all’interno degli intervalli nell’aereo. -1 -2 -3 -4 -5 S1 JW -S XXXX 0
Monografias.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passaggi per costruire root-locus Passaggio 3: Considerazione che la funzione di trasferimento del loop aperto ha N Zeros Polos e che per i sistemi N > M, hai un numero di rami che iniziano ai pali e dovrebbero essere indirizzati agli zeri, come Ci sono meno zero dei poli, questi rami sono diretti a Zeros in Infinity lungo Asintoti. Il numero di Asymptotes è: na = nm La posizione del punto di partenza e l’angolo di uscita è: questa equazione è positiva, sono sbagliato in classe
Monografias.com
Sistemi di controllo Passi di stabilità per costruire root-locus
Monographs.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passi per costruire root-locus Step 4: Punti di rottura SR1 = – 0.43; SR2 = -1.6; SR3 = -3,3 + 0.68J; SR4 = -3.3-0-0,68J
Monografias.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passi per costruire root-locus Passaggio 5: Disegna
Monographs.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passaggi per costruire root-locus Passaggio 6: il punto in cui il locus root riduce l’asse immaginario. Può essere trovato usando il criterio di Routh-Hurwitz.
Monografias.com

Sistemi di controllo Sistemi di stabilità Passaggi per costruire la root-locus Passaggio 6: il valore di K in modo che a La fila completa è pura zero. In questo caso la riga è S1 e il valore di K = 9.65. Prenderemo il polinomiale ausiliario e cancelleremo il valore di s. Quindi i punti in cui la LGR attraversa l’asse immaginario è ± 1.5888J.
monografias.com
sistemi di controllo Stabilità Risultato finale
Monografias.com
Root Geometric Place Esercizio
Monografias.com
Esercizio Disegna la LGR della seguente funzione di trasferimento per aprire il 1 ° passo, rappresentare i poli e zero 30 xxo -1 -5 -10

Esercizio 2 ° passo: trova dove esiste la LGR, viene da destra a sinistra per contare i poli e zero, e quando la somma è dispari in quell’intervallo se la LGR esiste, se la LGR non è esistente. 31 XXO -1 -5 -10 Numero IMPAR Numero Numero tair Numero IMPAR
Monografias.com
Esercizio 3º Passo: Trova gli asintoti, gli angoli degli asyntotes e il Punti di partenza.32 XXO -1 -5 -10 C’è solo un Asympttete Q è solo 0, perché na = 1 il punto di partenza è sul lato destro.
MONOGRAFIAS.com
Esercizio 4 ° passo: trova punti di rottura, poiché i poli devono andare negli zeros, e abbiamo solo uno zero ed è dopo i due poli che il LGR dovrebbe allontanarsi dall’asse reale per raggiungere lo zero in -10 e allo zero in -inf. 33 XXO -1 -5 -10
Monografias.com
Esercizio 5 ° passo: disegna la LGR, dobbiamo scappare, in realtà con questa tecnica, uno schizzo è Disegnato LGR, per trovare i punti reali in cui il sistema è attutito criticamente, che sono i luoghi in cui la LGR è separata dall’asse effettivo, deve essere utilizzata la CE al ciclo chiuso. 34 xxo -1 -5 -10 º 4.52
Monografi.com
Esercizio k Valori in modo che il sistema sia criticamente attutito: confrontando la CE con l’ideale Risposta Dalla prima equazione abbiamo k = 2A-6 e sostituire il secondo. 35
Monografias.comEsercizio fisso in modo che la LGR sia definita come: 36 XXO -1 -5 -10 º -16.70 -3.29 º
Monographs.comEsercizio fisico utilizzando un programma matematico: 37

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *