Magnetohidrodynamics

La forme la plus simple de MHD est le MHD idéal. On suppose que:

  • Le plasma est traité comme un fluide homogène;
  • Le plasma est un pilote parfait, il a donc une conductivité électrique infinie:
  • Le plasma a une viscosité nulle.

dans le MHD idéal, la loi de Lenz provoque le liquide intimement attaché à des lignes de champ magnétique. Pour être plus précis, dans l’idéal MHD, un petit volume de fluide sous forme d’enveloppage de fibres d’une ligne de champ se poursuivra le long d’une ligne de champ magnétique, même s’il est contorqué et déformé par le flux du fluide dans le système. Une analogie consiste à comparer le fluide avec un peigne et les lignes de champ aux cheveux: le mouvement des cheveux continue exactement ceux du peigne. Cet idéal MHD est étudié dans des plasmas chauds, tels que les plasmas en astrophysique et l’origine naturelle thermonucléaire (étoiles) ou artificielles (Tokamaks).

Les équations résultant du MHD idéal sont le résultat de la demande de la FLUIDE les équations de Navier-Stokes, des équations Maxwell et de la loi Ohm. Nous avons l’équation de continuité, les lois de la quantité de mouvement, le théorème d’ampère (en l’absence de champ électrique et de diffusion d’électrons) et les équations de thermodynamique, dans lesquelles le débit de chaleur est effectué via des conditions adiabatiques ou isothermique.

∂ t ρ + ∇ ⋅ (ρ v) = 0 ∂ te + ∇ (ev) = – P ∇ ⋅ v ∂ t ρ v + ⋅ (ρ V ⊗ V) = – ∇ (p + b 2 2 μ 0) – ρ ∇ + 1 μ 0 (B ⋅) B ∂ TB = ∇ × (v × b) {\ display {\ begin {commencez { Matrix} \ partiel {} \ varrho + \ Nabla \ CDOT (\ varrho \ mathbf {v}) && 0 \\ \ Partial Te + \ Nabla \ CDOT (E \ MATHBF {V) && -P \, \ Nabla \ CDOT \ MATHBF {V} \\\ partielle {v} \ varrho \ mathbf {v} + \ Nabla \ CDOT (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v}) && – \ Nabla (p + {\ frac {b 2} {2 \, {b 2} {2 \, {b 2} {2 \, {b 2 \, {b 2 {b 2} {2 \, {b }} {2 \, \ mu 0}}) – \ varro \, \ nabla \ phi + {\ frac {1} {\ mu 0}}} \, (\ mathbf {b } \ CDOT \ mathbf {\ nbla}) \, \ mathbf {b} \\\ partial t \ mathbf {b \ mathbf {b} && \ Nabla \ fois (\ mathbf {v} \ fois \ mathbf {b}) \ fin {matrice}}}}

{\ displaystyle {\ begin {begin {begnt {begin {\ begin {\ begin {\ begin {\ commencements {\ begin {\ begin {\ begin {\ commencements {\ DISTOCTYLE {\ COMMENDRE T \ varrho + \ Nabla \ CDOT (\ varrho \ mathbf {v) = 0 \\\ partielle TE + \ Nabla \ CDOT (E \ mathbf {v) = - p \, \ Nabla \ CDOT \ mathbf {v} \ \\ partielle {v} \ varrho \ mathbf {v} + \ nabla \ CDOT (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v) = - \ Nabla (p + {\ frac {b 2} {2 \ ,}}) - \ varrho \, \ Nabla \ phi + {\ frac {1} {\ mu 0}} \, (\ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {\ nbla}) \, \ mathbf {b} \\\ partielle t \ mathbf {b} = \ nabla \ fois (\ mathbf {v} \ fois \ mathbf {b}) \ fin {matrix}}}

Les symboles représentent leur signification habituelle. Φ {\ displaystyle \ phi}

\ phi

est le potentiel d’une source externe, telle que celle causée par la gravitation; ⊗ {\ displaystyle \ otimes}

\ Otimes

représente le produit vectoriel. La pression hydrostatique p {\ displaystyle p}

P

est ajouté la pression magnétique B 2/2 μ 0 {\ displaystyle B 2/2 \, \ mu 0}

{\ displaystyle b 2/2 \, \ mu 0}

, qui, dans toutes les circonstances, il exerce une influence décisive sur la dynamique.

MHD RESSANCEDITARER

Le MHD résistif décrit les fluides ionisés faiblement magnétisés avec une résistance électrique non nulle. Cette diffusion conduit à une rupture dans la topologie magnétique (ne reconnecte pas les lignes de champ magnétique).

dans un fluide considéré comme un conducteur non parfait, le champ magnétique peut être déplacé à travers le fluide, à la suite d’une loi de diffusion magnétique où la constante de diffusion est la résistivité du fluide. Cela implique que les solutions des équations MHD idéales ne s’appliquent que pour une durée et une région limitées, car au-delà des limites, la diffusion devient trop importante pour être ignorée.

Par exemple, au soleil, au soleil, au soleil La diffusion est estimée à travers une région active (résistivité de collision) dans des centaines ou des milliers d’années, une longue durée la plus longue que la vie d’un essuie-ensoleillement, une résistivité méprise (cas de la MHD idéale). Inversement, un mètre cube d’eau de mer a une durée de diffusion mesurée en millisecondes, elle devrait donc être prise en compte (Résistive MHD). Comparé à l’idéal MHD, le MHD résistif implique un terme supplémentaire au sein de la loi Ampère qui modélise la résistivité de la collision.

Même dans des systèmes physiques assez importants et de bons conducteurs, où il semblerait a priori que la résistivité peut être ignorée, cela peut être important: il existe de nombreuses instabilités qui augmentent considérablement la résistivité d’un facteur de 1 milliard. Cette augmentation est généralement le résultat de la formation de structures à petite échelle, telles que des courants électriques dans des strates ou des turbulences électroniques et magnétiques situées.

Notez que les gaz industriels MHD, utilise des plasmas froids (gaz à deux températures , déséquilibré, où seul le « gaz d’électron » est chauffé à 10 000 k, tandis que le reste du gaz (ions et neutre) est froid d’environ 4 000 k) entre dans cette catégorie MHD résistive.

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