MagnetoHidrodrodinâmica

A forma mais simples de MHD é o MHD ideal. Assume-se que:

  • O plasma é tratado como um fluido homogêneo;
  • O plasma é um piloto perfeito, por isso tem uma condutividade elétrica infinita:
  • O plasma tem uma viscosidade nula.

no MHD ideal, a lei de Lenz causa o fluido intimamente amarrado a linhas de campo magnético. Para ser mais preciso, no MHD ideal, um pequeno volume de fluido na forma de fibra envolvendo uma linha de campo continuará ao longo de uma linha de campo magnético, mesmo que seja contorcida e distorcida pelo fluxo do fluido no sistema. Uma analogia é comparar o fluido com um pente e as linhas de campo para o cabelo: o movimento do cabelo continua exatamente os do pente. Este MHD ideal é estudado dentro de plasmas quentes, como plasmas em astrofísica e origem natural termonuclear (estrelas) ou artificial (tokamaks).

As equações resultantes do MHD ideal são o resultado de aplicar ao fluido as equações de Stokes Navier, as equações de Maxwell e a lei do Ohm. Temos a equação de continuidade, as leis da quantidade de movimento, o teorema de ampere (na ausência de campo elétrico e difusão de elétrons) e as equações de termodinâmica, na qual o fluxo de calor é realizado por meio de condições adiabáticas ou isotérmica.

∂ t ρ + ∇ ⋅ (ρ v) = 0 ∂ te + ∇ ⋅ (ev) = – p ∇ v ∂ t ρ v + ∇ ⋅ (ρ v ⊗ v) = – ∇ (p + B 2 2 μ 0) – ρ ∇ φ + 1 μ 0 (B ⋅ ∇) b ∂ tb = ∇ × (v × b) {\ display {\ começo matrix} \ parcial {} \ varrho + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v}) && 0 \\ \ TE + \ Nabla \ Cdot (e \ mathbf {v) && -p \, \ nabla \ cdot \ mathbf {V} \\\ parcial {v} \ varrho \ mathbf {v} + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v}) && – \ nabla (p + {\ frac {b 2} {2 \, {b 2} {2 \, {b 2} {2 \, {b 2} {2 \, {b }} {2 \, \ mu 0}}) – \ Varro \, \ nabla \ phi + {\ frac {1} {\ mu 0}}}} \, (\ mathbf {b } \ cdot. \ mathbf {\ nbla}) \, \ mathbf {b} \\\ parcial t \ mathbf {b} && \ Nabla \ vezes (\ mathbf {v} \ vezes \ mathbf {b}) \ end {matrix}}}

{\ displaystyle {\ começo {matrix} \ parcial T \ varrho + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v) = 0 \\\ parcial te + \ nabla \ cdot (e \ mathbf {v) = - p \, \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \ \\ parcial {v} \ varrho \ mathbf {v} + \ nabla \ cdot (\ varrho \ mathbf {v} \ otimes \ mathbf {v) = - \ nabla (p + {\ frac {b 2} {2 \ }}) - \ varrho \, \ nabla \ phi + {\ frac {1} {\ mu 0}}}} \, (\ mathbf {b} \ cdot \ mathbf {\ nbla}) \, \ mathbf {b} \\\ parcial t \ mathbf {b} = \ nabla \ vezes (\ mathbf {v} \ vezes \ mathbf {b}) \ end {matrix}}}

Os símbolos representam seu significado habitual. Φ {\ displaystyle \ phi}

é o potencial de uma fonte externa, como a causada por gravitação; ⊗ {\ displaystyle \ otimes}

\ otimes

representa o produto do vetor. A pressão hidrostática p {\ displaystyle p}

p

é adicionado a pressão magnética b 2/2 μ 0 {\ displaystyle b 2/2 \, \ Mu 0}

{\ displaystyle b 2/2 \, \ mu 0}

, que em todas as circunstâncias, exerce uma influência decisiva na dinâmica.

RESISTRESSÃO DE MHD

A MHD resistiva descreve os fluidos ionizados fracamente magnetizados com resistência elétrica não nula. Essa diffusão leva a um rompimento dentro da topologia magnética (não reconectando as linhas de campo magnético).

dentro de um fluido considerado como um condutor não perfeito, o campo magnético pode ser movido através do fluido, seguindo uma lei de difusão magnética onde a constante difusão é a resistividade do fluido. Isso implica que as soluções das equações de MHD ideais são aplicáveis apenas para uma duração e região limitadas, porque além dos limites, a difusão torna-se importante demais para ser ignorado.

Por exemplo, ao sol, o tempo de difusão é estimado através de uma região ativa (resistividade de colisão) em centenas ou milhares de anos, uma longa duração do que a vida de um protetor solar, há resistividade desprezada (caso do MHD ideal). Por outro lado, um metro cúbico de água do mar tem um tempo de transmissão que é medido em milissegundos, por isso deve ser levado em conta (MHD resistiva). Em comparação com o MHD ideal, a MHD resistiva implica um termo suplementar dentro da lei de ampère que modelam a resistividade de colisão.

Mesmo em sistemas físicos bastante grandes e bons motoristas, onde pareceria a priori que a resistividade pode ser ignorada, isso pode ser importante: há inúmeras instabilidades que aumentam consideravelmente a resistividade por um fator de 1 bilhão. Este aumento é geralmente o resultado da formação de estruturas de pequena escala, como correntes elétricas em estratos, ou turbulência eletrônica e magnética localizada.

Observe que os gases industriais MHD, usa plasmas frios (gases em duas temperaturas , fora de equilíbrio, onde apenas o “gás eletrônico” é aquecido a 10 000 k, enquanto o restante do gás (íons e neutro) é frio em torno de 4 000 k) entra dentro desta categoria de MHD resistiva.

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *